16 разрядных чисел со знаком

Глава 4 — Арифметические основы компьютеров

16 разрядных чисел со знаком

Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения . Ответ: = 1 = = 4B .. чисел: 1) одинарный — разрядное нормализованное число со знаком, . Деление 32 разрядных чисел с использованием 16 разрядных регистров . что логика сложения и вычитания чисел без знака и чисел в. Для n-разрядного представления оно будет равно Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 битов), причем старший.

Такая ситуация называется переполнением разрядной сетки формата числа.

Глава 4. Арифметические основы компьютеров

Для обнаружения переполнения и оповещения о возникшей ошибке в компьютере используются специальные средства. Ниже приведены два возможных случая переполнения.

Это вызывает несовпадение знака суммы и знаков слагаемых, что является свидетельством переполнения разрядной сетки. А и В отрицательные, сумма абсолютных величин А и В больше, либо равна 2n Здесь знак суммы тоже не совпадает со знаками слагаемых, что свидетельствует о переполнении разрядной сетки. Здесь также имеют место рассмотренные выше шесть случаев: Здесь нет отличий от случая 1, рассмотренного для обратного кода. Получен правильный результат в дополнительном коде.

При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает. Случаи переполнения для дополнительных кодов рассматриваются по аналогии со случаями 5 и 6 для обратных кодов. Сравнение рассмотренных форм кодирования целых чисел со знаком показывает: Умножение и деление Во многих компьютерах умножение производится как последовательность сложений и сдвигов.

Для этого в АЛУ имеется регистр, называемый накапливающим сумматором, который до начала выполнения операции содержит число ноль. Другой регистр АЛУ, участвующий в выполнении этой операции, вначале содержит множитель.

Затем по мере выполнения сложений содержащееся в нем число уменьшается, пока не достигнет нулевого значения. Для иллюстрации умножим на Деление для компьютера является трудной операцией.

Обычно оно реализуется путем многократного прибавления к делимому дополнительного кода делителя. Как представляются в компьютере вещественные числа? Система вещественных чисел в математических вычислениях предполагается непрерывной и бесконечной, то есть не имеющей ограничений на диапазон и точность представления чисел.

Однако в компьютерах числа хранятся в регистрах и ячейках памяти с ограниченным количеством разрядов. В следствие этого система вещественных чисел, представимых в машине, является дискретной прерывной и конечной.

При написании вещественных чисел в программах вместо привычной запятой принято ставить точку.

Представление числовой информации в ПК

Для отображения вещественных чисел, которые могут быть как очень маленькими, так и очень большими, используется форма записи чисел с порядком основания системы счисления.

Например, десятичное число 1. Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой. Если "плавающая" точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов, отведённых под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, то есть максимальная точность представления числа в машине. Мантисса должна быть правильной дробью, у которой первая цифра после точки запятой в обычной записи отлична от нуля: Вещественные числа в компьютерах различных типов записываются по-разному, тем не менее, все компьютеры поддерживают несколько международных стандартных форматов, различающихся по точности, но имеющих одинаковую структуру следующего вида: Здесь порядок n-разрядного нормализованного числа задается в так называемой смещенной форме: Использование смещенной формы позволяет производить операции над порядками, как над беззнаковыми числами, что упрощает операции сравнения, сложения и вычитания порядков, а также упрощает операцию сравнения самих нормализованных чисел.

Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон от наименьшего отличного от нуля числа до наибольшего числа, представимого в машине при заданном формате. Стандартные форматы представления вещественных чисел: Позволяет хранить ненормализованные числа. Следует отметить, что вещественный формат с m-разрядной мантиссой позволяет абсолютно точно представлять m-разрядные целые числа.

Как компьютер выполняет арифметические действия над нормализованными числами? К началу выполнения арифметического действия операнды операции помещаются в соответствующие регистры АЛУ.

Сложение и вычитание При сложении и вычитании сначала производится подготовительная операция, называемая выравниванием порядков. В первой части пособия рассмотрены начальные понятия информатики и вопросы, связанные с традиционной архитектурой компьютеров, а также важнейшие аспекты программно-технической организации персональных компьютеров.

16 разрядных чисел со знаком

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра. Изображения картинки, формулы, графики отсутствуют. Процесс обратного преобразования заключается в замене каждой шестнадцатеричной цифры числа соответствующей тетрадой бит. Например, шестнадцатеричное число ABCD представляется двоичным числом Шестнадцатеричная запись числа предпочтитель- нее восьмеричной, поскольку она компактнее; например, 8-разрядное двоичное число может быть представлено двумя шестнадцатеричными цифрами, в то время как восьмеричных цифр для той же цели требуется три.

Рассмот- рим правила выполнения арифметических операций сложение, вычитание, ум- ножение и деление с двоичными числами, то есть двоичную арифметику.

16 разрядных чисел со знаком

Сло- жение нескольких двоичных чисел выполнять немного сложнее, так как в ре- зультате поразрядного сложения могут получиться переносы, превышающие единицу. В таких случаях приходится учитывать переносы не только в сосед- ний, но и другие старшие разряды. Например, сложение двоичных веществен- ных чисел При необходимости, когда в некотором разряде приходится вычитать единицу из нуля, занимается единица из следующего старшего разряда.

16 разрядных чисел со знаком

Если в следующем старшем разряде находится нуль, то заём делается в ближайшем старшем разряде, содержащем единицу. При этом сле- дует помнить, что занимаемая единица равна двум единицам данного разряда, то есть вычитание выполняется согласно последней строки таблицы. Например, вычитание числа Например, перемножение двоичных чисел и выполня- ется следующим образом: Если эта двоичная цифра множитель равна 1, то двоичное число мно- жимое просто копируется.

Умножение 16 разрядных чисел с получением 32 разрядного результата

Если этот множитель равен 0, то частичное произведение равно 0. Пример перемножения дробных двоичных чисел приведен ниже. Например, деление дробного двоичного числа Это устройство может находиться в одном из двух различных состояний, которым приписываются два различных значения: Набор соответствующего 34 количества таких устройств используется для представления многоразрядных двоичных чисел.

В компьютере все числа могут быть представлены в одной из двух основ- ных форм: В первом случае могут быть представлены только те числа, модуль которых не превышает 1. Во втором случае могут быть представ- лены только целые числа именно этот случай мы и рассмотрим.

16 разрядных чисел со знаком

Поскольку часть представления числа порядок выражена в логарифмической форме, это представление, как отмечалось выше, называет- ся полулогарифмическим. Применительно к двоичной системе счисления представление с плаваю- щей точкой имеет вид: Поскольку порядок также как и мантисса может быть как положительным, так и отрицательным, то под его знак следовало бы отвести один бит.

Наличие двух знаков в представлении числа усложняет вы- полнение арифметических операций с вещественными числами.

16 разрядных чисел со знаком

Поэтому для порядка р часто используют так называемое представление со смещением или с избытком. В этом случае порядок всегда представляется положитель- ным числом, а диапазон возможных его значений например, от 0 до де- лится на две части. Отрицательное число, записанное в прямом коде, хра- нится в виде знака и абсолютной величины числа. Например, двоичное число - 11 представляется в прямом коде какгде крайняя левая единица ука- зывает на то, что это отрицательное число; обозначает абсолютную величину числа.

Обратный код отрицательного числа образуется путем инвертирования бит, представляющих абсолютное значение числа в записи прямого кода. Например, двоичное число представляется в обратном коде какгде крайняя левая единица указывает на то, что это отрицатель- ное число, а является дополнением его абсолютной величины до 1.